טבלאות הסתברות וסיכויים לעיון
Probability and Odds Reference Tables
טבלאות ההסתברות בברידג' (probability and odds reference tables) מרכזות את המספרים שמנחים החלטות בשולחן: כיצד מתחלקים הקלפים החסרים בסדרה, כמה שכיחה כל צורת יד, איך מתפלגות הנקודות הגבוהות, ומה הסיכוי שלשותף יש התאמה. אלה הסתברויות א-פריורי, לפני שנודע מידע כלשהו - ובזמן המשחק המכרז והקלפים שנפלו מעדכנים אותן.
חלוקות סדרה: הטבלה שמשמשת בכל יד
זו הטבלה החשובה ביותר לכרוז. כשחסרים n קלפים בסדרה, הטבלה אומרת באיזו הסתברות הם מתחלקים בין שתי ידי היריבים. הכלל הכללי שכדאי לזכור: מספר זוגי של קלפים חסרים נוטה להתחלק לא-שווה, ומספר אי-זוגי נוטה להתחלק שווה ככל האפשר.
לכן שישה קלפים חסרים מתחלקים 4-2 (48.45%) בתדירות גבוהה יותר מאשר 3-3 (35.53%), אך חמישה קלפים חסרים מתחלקים 3-2 ב-67.8% מהמקרים. זו הסיבה שחוזה בהתאמת 8 קלפים 'עובד' לרוב, ושכדאי לתכנן מפסיד אחד בשליטים כשחסרים חמישה.
שימו לב שהמספרים בטבלה מתייחסים לכל החלוקות האפשריות יחד. כאשר החלוקה מפוצלת לשני צדדים ספציפיים - למשל 4-1 עם ארבעה דווקא במזרח - ההסתברות היא בדיוק מחצית מהערך בטבלה.
| קלפים חסרים | חלוקה | הסתברות |
|---|---|---|
| 2 | 1-1 | 52.00% |
| 2 | 2-0 | 48.00% |
| 3 | 2-1 | 78.00% |
| 3 | 3-0 | 22.00% |
| 4 | 3-1 | 49.74% |
| 4 | 2-2 | 40.70% |
| 4 | 4-0 | 9.57% |
| 5 | 3-2 | 67.83% |
| 5 | 4-1 | 28.26% |
| 5 | 5-0 | 3.91% |
| 6 | 4-2 | 48.45% |
| 6 | 3-3 | 35.53% |
| 6 | 5-1 | 14.53% |
| 6 | 6-0 | 1.49% |
| 7 | 4-3 | 62.17% |
| 7 | 5-2 | 30.52% |
| 7 | 6-1 | 6.78% |
| 7 | 7-0 | 0.52% |
| 8 | 5-3 | 47.12% |
| 8 | 4-4 | 32.72% |
| 8 | 6-2 | 17.14% |
| 8 | 7-1 | 2.86% |
| 8 | 8-0 | 0.16% |
תדירות צורות היד
קיימות 39 צורות יד אפשריות, אך שש מהן מכסות למעלה משבעים אחוז מהידיים שתקבלו. הצורה השכיחה ביותר היא 4-4-3-2 - כמעט יד אחת מכל חמש - ואחריה 5-3-3-2. הידיים המרהיבות שכולם זוכרים הן דווקא הנדירות.
המספרים הללו מסבירים למה שיטת ההכרזה בנויה כפי שהיא בנויה. ידיים מאוזנות מהוות 47.6% מכלל הידיים, ולכן פתיחות ה-NT והכרזות ה-NT החוזרות נושאות חלק כה גדול מהעומס. סינגלטון בלבד מופיע ב-30.6% מהידיים, וחוסר ב-5.1% בלבד - ולכן ספלינטר או הכרזה שמראה חוסר הן מידע נדיר ובעל ערך גבוה.
- יד מאוזנת (4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2): 47.6% מהידיים.
- יד עם סינגלטון: 30.6%.
- יד עם חוסר: 5.1%.
- יד עם סדרה בת 7 קלפים או יותר: 3.5%.
| צורה | תדירות |
|---|---|
| 4-4-3-2 | 21.55% |
| 5-3-3-2 | 15.52% |
| 5-4-3-1 | 12.93% |
| 5-4-2-2 | 10.58% |
| 4-3-3-3 | 10.54% |
| 6-3-2-2 | 5.64% |
| 6-4-2-1 | 4.70% |
| 6-3-3-1 | 3.45% |
| 5-5-2-1 | 3.17% |
| 4-4-4-1 | 2.99% |
| 7-3-2-1 | 1.88% |
| 6-4-3-0 | 1.33% |
| 5-4-4-0 | 1.24% |
| כל שאר הצורות יחד | כ-4.5% |
התפלגות הנקודות הגבוהות
בחפיסה 40 נקודות גבוהות, ולכן הממוצע ליד הוא בדיוק 10. אבל הממוצע מטעה: ההתפלגות רחבה, וידיים של 9, 10 או 11 נקודות אינן נפוצות בהרבה מידיים של 7 או 13.
המסקנה המעשית חשובה. יד פתיחה של 12+ נקודות מגיעה בערך אחת מכל שלוש ידיים, ולכן ברוב הלוחות אתם לא הפותחים. פתיחת 1NT קלאסית - יד מאוזנת עם 15-17 נקודות - מופיעה בכ-4.5% מהידיים בלבד, כלומר בערך אחת מעשרים ושתיים. ידיים של 20 נקודות ומעלה, שכולם מחכים להן, הן פחות מ-2% מהמקרים.
צירוף של 0-7 נקודות מכסה כשלושים אחוז מהידיים - כמעט שליש. פאס ראשוני הוא ההכרזה השכיחה ביותר בברידג', וזה בסדר גמור.
- ממוצע נקודות ליד: 10.
- 0-7 נקודות: כ-28% מהידיים.
- 12 נקודות ומעלה (יד פתיחה): כשליש מהידיים.
- יד מאוזנת עם 15-17 נקודות: כ-4.5% מהידיים.
| נ"ג | תדירות | נ"ג | תדירות |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.36% | 12 | 8.03% |
| 1 | 0.79% | 13 | 6.91% |
| 2 | 1.36% | 14 | 5.69% |
| 3 | 2.46% | 15 | 4.42% |
| 4 | 3.85% | 16 | 3.31% |
| 5 | 5.19% | 17 | 2.36% |
| 6 | 6.55% | 18 | 1.61% |
| 7 | 8.03% | 19 | 1.04% |
| 8 | 8.89% | 20 | 0.64% |
| 9 | 9.36% | 21 | 0.38% |
| 10 | 9.41% | 22 | 0.21% |
| 11 | 8.94% | 23 ומעלה | פחות מ-0.2% |
נקודות משותפות: כמה משחקים מלאים באמת יש
השאלה המעשית אינה כמה נקודות יש לי, אלא כמה יש לנו יחד. הסיכוי ששותפות מסוימת תחזיק 25 נקודות משותפות או יותר - הסף למשחק מלא - הוא כ-24% מהחלוקות, כלומר בערך לוח אחד מכל ארבעה.
מכאן שבמושב של 24 לוחות, כל צד יחזיק ידיים למשחק מלא בערך שש פעמים. הצד השני יחזיק אותן בערך שש פעמים אחרות, ובכמחצית הלוחות אף צד לא יגיע ל-25 - אלה לוחות של חוזים חלקיים, וזו הסיבה שמאבקי החלקי מכריעים תחרויות זוגות.
הסתברות אינה תחליף לשיקול דעת. שמונה שליטים וסינגלטון מנצחים 25 נקודות מפוזרות; המספרים אומרים לכם מה שכיח, לא מה נכון בלוח הזה.
האם לשותף יש התאמה?
כשיש בידכם סדרה בת חמישה קלפים, הסיכוי שלשותף יש בה שלושה קלפים לפחות - כלומר שיש לכם התאמה של שמונה - הוא כ-54%. זה בדיוק הנימוק לפתיחת חמישה קלפים בסדרה בכירה: ברוב המקרים העלאה פשוטה של השותף כבר סוגרת את שאלת השליט.
כשיש בידכם סדרה בת ארבעה קלפים בלבד, הסיכוי שלשותף יש בה ארבעה קלפים - התאמת 4-4 - הוא רק כ-33%. מכאן החשיבות של סטיימן ושל הכפלת מוצא: כשההתאמה נדירה יותר, צריך כלי שיברר אותה במפורש במקום להמר עליה.
המספרים האלה גם מסבירים למה בהתאמת 5-3 משחקים לרוב במייג'ור ולא ב-NT: ההתאמה כמעט תמיד קיימת, וכשהיא קיימת הסדרה שווה יותר.
| הסדרה שלנו | מה שאנחנו מחפשים | הסתברות |
|---|---|---|
| 5 קלפים | לשותף יש 3+ (התאמת 8+) | כ-68% |
| 4 קלפים | לשותף יש 4+ (התאמת 8+) | כ-33% |
| 6 קלפים | לשותף יש 2+ (התאמת 8+) | כ-76% |
איך משתמשים בטבלאות בזמן אמת
המספרים בעמוד הזה הם א-פריורי: הם נכונים לפני שנאמרה הכרזה ולפני שנפל קלף. ברגע שהמכרז מתחיל, הם משתנים. אם יריב פתח 3♠ עם שבעה ספיידים, החלוקה של כל שאר הסדרות אצלו שונה מהמצופה, וסדרה שהייתה 'סביר שתתחלק 3-2' עשויה להפוך ל-4-1.
העדכון עובד לפי עקרון המקומות הפנויים: ככל שידוע שליריב יש יותר קלפים בסדרה אחת, כך פחות מקום נשאר בידו לסדרות האחרות, וכל קלף לא ידוע נוטה יותר להיות אצל היריב השני. זה ההבדל בין לשנן טבלה לבין לדעת לשחק.
כלל מעשי לשולחן: השתמשו בטבלה כדי לבחור בין שני קווי משחק בעלי אותה עלות. אם קו אחד עובד ב-68% והשני ב-52%, ואין שיקול אחר, בחרו בראשון. אבל אם קו של 52% מבטיח את החוזה וקו של 68% מסכן אותו בשביל לקיחה עודפת - באימפים תבחרו בבטוח.
עכשיו נסו בעצמכם
בידך חמישה הארטים ואתה עומד לפתוח 1H - עוד לפני שהשותף ענה, מה הסיכוי שיש לו שלושה הארטים לפחות, כלומר התאמה של שמונה קלפים?
דוגמאות
התאמת 5-3 והחלוקה 3-2
| W | N | E | S |
|---|---|---|---|
| · | · | · | 1 |
| Pass | 31 | Pass | 4 |
| Pass | Pass | Pass | · |
- 13 — העלאה מזמינה עם תמיכה בת 3 קלפים
בשליט יש שמונה קלפים, כלומר חמישה חסרים אצל היריבים. הטבלה אומרת: 3-2 ב-67.83%, 4-1 ב-28.26% ו-5-0 ב-3.91%. הכרוז מושך שני סיבובי שליט ורואה אם שני היריבים שירתו; אם כן, סיבוב שלישי מסיים את העבודה. בכ-32% מהמקרים החלוקה גרועה - ולכן שווה לבדוק לפני משיכת השליט השלישי אם צריך את השליט הזה לחיתוך.
שווה לזכור
- זכרו רק שלושה מספרים בעל פה: 3-2 ב-68%, 3-3 ב-36%, ו-2-2 ב-41%. השאר נמצא בטבלה ואפשר לחפש אחרי המשחק.
- לפני משיכת השליט השלישי, ספרו כמה שליטים אתם עוד צריכים לחיתוך. הטבלה אומרת שב-32% מהמקרים לא תספיקו למשוך הכול.
- כשיריב הכריז הכרזת מנע, החזירו את עצמכם לטבלה עם עדכון: החלוקה בשאר הסדרות כבר אינה זו שבטבלה.
טעויות נפוצות
- לשחק 'לפי הטבלה' אחרי שהמכרז נתן מידע סותר. מידע ספציפי גובר תמיד על הסתברות כללית.
- לבחור בקו של 68% שעלול להפיל את החוזה, במקום בקו של 52% שמבטיח אותו. באימפים החוזה עצמו שווה הרבה יותר מלקיחה עודפת.
- לשכוח שחלוקה 4-1 מפוצלת לשני צדדים: ההסתברות שדווקא למזרח יש ארבעה היא 14.13%, מחצית מה-28.26% שבטבלה.