הסתברויות בברידג': חלוקות סדרה ועקיפות
Bridge Probabilities: Suit Splits and Finesses
הסתברויות חלוקה (Suit Splits) הן הטבלאות שמראות באיזה סיכוי הקלפים החסרים בסדרה יתחלקו בין שני המגינים. הן הבסיס לכל החלטת כרוז: 5 קלפים חסרים מתחלקים 3-2 בכ-67.8%, 4 קלפים חסרים מתחלקים 3-1 בכ-49.7%, ועקיפה פשוטה היא 50%. הכרת המספרים מאפשרת לבחור את הקו שנותן את הסיכוי הגבוה ביותר.
טבלת החלוקות
אלה ההסתברויות לפני שנפל קלף אחד - מה שנקרא הסתברות א-פריורי. הן נכונות ברגע שהדומם נחשף, ומשתנות ככל שמידע נוסף מצטבר.
| קלפים חסרים | החלוקה | הסתברות |
|---|---|---|
| 2 | 1-1 | 52% |
| 2 | 2-0 | 48% |
| 3 | 2-1 | 78% |
| 3 | 3-0 | 22% |
| 4 | 3-1 | 49.7% |
| 4 | 2-2 | 40.7% |
| 4 | 4-0 | 9.6% |
| 5 | 3-2 | 67.8% |
| 5 | 4-1 | 28.3% |
| 5 | 5-0 | 3.9% |
| 6 | 4-2 | 48.4% |
| 6 | 3-3 | 35.5% |
| 6 | 5-1 | 14.5% |
| 6 | 6-0 | 1.5% |
| 7 | 4-3 | 62.2% |
| 7 | 5-2 | 30.5% |
| 7 | 6-1 | 6.8% |
| 7 | 7-0 | 0.5% |
הכלל שמסדר את כל הטבלה
אין צורך לשנן שמונה עשרה שורות. יש כלל אחד שמסביר את כולן: מספר זוגי של קלפים חסרים נוטה להתחלק בצורה לא שווה, ומספר אי-זוגי נוטה להתחלק כמה שיותר שווה.
לכן ארבעה קלפים חסרים יתחלקו 3-1 (49.7%) יותר מאשר 2-2 (40.7%), ושישה קלפים יתחלקו 4-2 (48.4%) יותר מאשר 3-3 (35.5%). לעומת זאת חמישה קלפים יתחלקו 3-2 בכ-68%, ושבעה יתחלקו 4-3 בכ-62%. החריג היחיד הוא שני קלפים חסרים, שם 1-1 מוביל בקושי - 52% מול 48%.
- זוגי מתחלק לא שווה: 4 קלפים - 3-1 עדיף על 2-2; 6 קלפים - 4-2 עדיף על 3-3.
- אי-זוגי מתחלק שווה: 5 קלפים - 3-2; 7 קלפים - 4-3.
- אל תסמכו על 3-3 - זה קורה רק בכשליש מהמקרים.
עקיפות: המספרים הבסיסיים
עקיפה פשוטה (finesse, בסלנג "פינס") היא 50% - הקלף החסר נמצא באותה סבירות אצל כל אחד מהמגינים. כששתי עקיפות חייבות שתיהן להצליח, הסיכוי הוא 25%; כשמספיק שאחת מהן תצליח, הסיכוי הוא 75%. הכפל וההשלמה האלה הם החשבון שמאחורי שילוב סיכויים.
מכאן נובעת מסקנה מעשית חשובה: חלוקה 3-2 בסדרה בת חמישה קלפים חסרים (67.8%) עדיפה בבירור על עקיפה (50%). כשאפשר לבחור בין פיתוח סדרה לבין עקיפה - קודם מפתחים.
| מצב | הסתברות |
|---|---|
| עקיפה פשוטה אחת | 50% |
| שתי עקיפות - שתיהן מצליחות | 25% |
| שתי עקיפות - לפחות אחת מצליחה | 75% |
| חלוקה 3-2 מתוך 5 חסרים | 67.8% |
| חלוקה 3-3 מתוך 6 חסרים | 35.5% |
שמונה תמיד, תשע אף פעם
הכלל "eight ever, nine never" עוסק בחיפוש מלכה חסרה. עם שמונה קלפים בשתי הידיים - עוקפים תמיד, כי הסיכוי שהמלכה תיפול בשני סבבים קטן מדי. עם תשעה קלפים - משחקים להפלה (drop): אחרי שהמגינים עקבו פעמיים, הפלת המלכה היא מועמדת עדיפה במעט, בערך 52% מול 48%.
ההפרש בתשעה קלפים קטן, ולכן כמעט כל מידע נוסף גובר עליו: מכרז שגילה אורך אצל אחד המגינים, הובלה שהסגירה חלוקה, או ספירה חלקית של היד. הכלל הוא ברירת מחדל למצב שבו אין שום מידע אחר.
- 8 קלפים ומלכה חסרה: עוקפים.
- 9 קלפים ומלכה חסרה: משחקים להפלה, כ-52% מול כ-48%.
- כל מידע מהמכרז או מההובלה גובר על הכלל - הוא ברירת מחדל בלבד.
כשמידע משנה את המספרים
הטבלה נכונה לפני שנפל קלף. ברגע שנפל קלף ראשון, המספרים משתנים. עקרון הבחירה המוגבלת (restricted choice) הוא הדוגמה המפורסמת: כשמגן מפיל אחד משני קלפים בכירים שקולים - נניח נסיך כשחסרים גם המלכה וגם הנסיך - סביר יותר שהיה לו רק את הקלף הזה מאשר את שניהם. לכן, במצב הזה, לשחק להפרדת הבכירים הוא מועמד עדיף ביחס של כ-2:1.
מנגנון שני הוא מקומות פנויים (vacant places): אם מגן הראה שבעה קלפים בסדרות אחרות ושותפו הראה ארבעה, נשארו לראשון פחות מקומות פנויים, ולכן הקלף החסר נוטה להיות אצל השני. גם המכרז מספק מידע מהסוג הזה - מי שפתח בהכרזת מנע מחזיק את הסדרה הארוכה ובדרך כלל פחות קלפים בשאר הסדרות.
עכשיו נסו בעצמכם
אתם כרוזים ב-3NT ובסדרת הדיאמונד יש בשתי הידיים תשעה קלפים - מהי החלוקה הסבירה ביותר של ארבעת הדיאמונדים החסרים אצל היריבים?
דוגמאות
67.8% עדיף על 50%
| W | N | E | S |
|---|---|---|---|
| · | · | · | 1NT1 |
| Pass | 3NT | Pass | Pass |
| Pass | · | · | · |
- 11NT — 15-17 נ"ג
לכרוז שלוש לקיחות בספיידים ושתיים בהארטים, וחסרות עוד ארבע. הפיתוי הוא לנסות עקיפה בהארט או בקלאב - 50%. הקו הנכון הוא לגבות ♦AK: אם הדיאמונדים מתחלקים 3-2, מה שקורה ב-67.8% מהמקרים, מוותרים על לקיחה אחת ומקבלים ארבע לקיחות דיאמונד. פיתוח סדרה גובר על עקיפה.
תשעה שליטים - משחקים להפלה
| W | N | E | S |
|---|---|---|---|
| · | · | · | 1 |
| Pass | 31 | Pass | 4 |
| Pass | Pass | Pass | · |
- 13 — העלאה מזמינה
בסדרת השליט תשעה קלפים וחסרה המלכה. "תשע אף פעם": מושכים ♠A ואז ♠K, ולא עוקפים בנסיך. אם שני המגינים עקבו פעמיים, ההפלה עדיפה במעט על העקיפה - אלא אם המכרז או ההובלה גילו שאחד המגינים ארוך בספיידים, ואז שיקול הדעת גובר על הכלל.
שווה לזכור
- לפני שאתם עוקפים, בדקו אם יש קו שמסתמך על חלוקה: 3-2 (68%) ו-4-3 (62%) עדיפים על 50%.
- זכרו את הכלל במקום את הטבלה: זוגי מתחלק לא שווה, אי-זוגי מתחלק שווה.
טעויות נפוצות
- להניח 3-3 בסדרה בת שישה קלפים חסרים - זה קורה רק בכ-35% מהמקרים, ורוב החוזים שנבנים על ההנחה הזאת נופלים.
- לדבוק ב"תשע אף פעם" גם כשהמכרז צעק שאחד המגינים ארוך בשליט. הכלל הוא ברירת מחדל בלבד, לא חוק.