הסתברות לפני משחק ואחרי מידע (א-פריורי / א-פוסטריורי)
A Priori vs A Posteriori Probabilities
הסתברות א-פריורי (a priori) היא ההסתברות שבטבלת החלוקות — המצב לפני שנראה קלף כלשהו. הסתברות א-פוסטריורי (a posteriori) היא אותה הסתברות אחרי שהתקבל מידע: קלפים ששוחקו, הכרזות של היריבים והובלת הפתיחה. כל פיסת מידע מוציאה חלוקות מהמשחק ומחלקת מחדש את המשקל בין הנותרות. הכרוז חייב להחליט לפי המספר המעודכן בנקודת ההחלטה, לא לפי הטבלה היבשה.
מה קורה כששני המגינים משרתים
כל סיבוב שבו שני המגינים משרתים מוציא מהמשחק את החלוקות הקיצוניות ומעלה את המשקל של הנותרות. החישוב פשוט: מוחקים את השורות שכבר לא אפשריות, ומחלקים כל שורה שנותרה בסכום החדש.
דוגמה: חסרים ארבעה קלפים. לפני המשחק 3-1 הוא 49.74% ו-2-2 הוא 40.70%. אחרי שכולם שירתו סיבוב אחד, 4-0 (9.57%) יורד מהפרק, ומה שנשאר מתחלק 55.0% ל-3-1 ו-45.0% ל-2-2. הפער בין העקיפה להפלה השתנה, גם אם לא ראינו שום קלף בכיר.
| המצב | לפני המשחק | אחרי ששני המגינים שירתו |
|---|---|---|
| חסרים 4 — 3-1 מול 2-2 | 49.74% מול 40.70% | 55.0% מול 45.0% (סיבוב אחד) |
| חסרים 5 — 3-2 מול 4-1 | 67.83% מול 28.26% | 70.6% מול 29.4% (סיבוב אחד) |
| חסרים 6 — 4-2 מול 3-3 | 48.45% מול 35.53% | 57.7% מול 42.3% (שני סיבובים) |
מידע מהמכרז שווה יותר מהטבלה
הכרזה היא מידע חינם, והיא לרוב חזקה בהרבה מכל טבלה. פתיחת מנע 3♠ מבטיחה שבעה קלפים בסדרה, וכל קלף כזה הוא מקום שאינו פנוי לסדרות האחרות — ולכן המלכות והמלכים החסרים בסדרות האחרות נוטים לשבת אצל השותף של המכריז.
באותו אופן, פתיחת 1NT מבטיחה יד מאוזנת: החלוקות הקיצוניות של אותו מגן נמחקות מהטבלה מראש. גם פאס הוא מידע: מגן שעשה פאס בפתיחה כמעט לא יכול להחזיק שני קלפים בכירים גדולים כשכבר ראינו אצלו קלף בכיר אחד.
- הכרזת מנע = סדרה ארוכה אצל המכריז וסדרות קצרות אצלו בשאר — הקלפים החסרים נוטים לשותפו.
- הכרזה מאוזנת = מחיקת החלוקות הקיצוניות אצל אותו מגן.
- הובלת פתיחה = מידע על אורך ועל בכירים; גם מה שלא הובילו הוא מידע.
- הכפלה = בכירים או אורך אצל המכפיל, לרוב שניהם.
המלכודות בעדכון
לא כל קלף ששוחק שווה בערכו. קלף שהמגן היה חייב לשחק (הקלף היחיד שלו בסדרה) מלמד דבר אחד; קלף שהוא בחר לשחק מתוך שניים שווי-ערך מלמד דבר אחר לגמרי — זה עקרון הבחירה המוגבלת. מי שמערבב בין השניים סופר את אותו מידע פעמיים ומגיע למספר מוטעה.
כלל עבודה פשוט: דוחים את ההחלטה הקריטית ככל האפשר. כל סיבוב נוסף בסדרה אחרת מוסיף קלפים ידועים, ומחדד את ההסתברות בנקודה שבה באמת צריך להחליט.
- עדכנו לפי מה שידוע בוודאות (קלפים ששוחקו), ולא לפי תחושה.
- אל תספרו את אותו מידע פעמיים: אורך שנגזר מהמכרז כבר נלקח בחשבון בשיטת המקומות הפנויים.
- סימולציות דאבל-דאמי מאשרות את העדכונים האלה, אבל מה שחשוב הוא ההיגיון, לא המספר המדויק.
עכשיו נסו בעצמכם
חסרים לך ארבעה קלפים בסדרה; בסיבוב הראשון שני המגינים עקבו — מה ההסתברות עכשיו שהחלוקה היא 2-2?
דוגמאות
פתיחת מנע משנה את כיוון העקיפה
| W | N | E | S |
|---|---|---|---|
| 21 | Pass | Pass | 2NT2 |
| Pass | 3NT | Pass | Pass |
| Pass | · | · | · |
- 12 — שתיים חלשה, 6 קלפים ו-5-10 נקודות
- 22NT — איזון, 15-18 מאוזן עם עוצר
בסדרת הדיאמונד יש תשעה קלפים וחסרה המלכה — א-פריורי העקיפה שווה לשני הכיוונים. אבל מערב הבטיח שישה ספיידים, ולנו יש חמישה, כך שלמזרח נותרו שני ספיידים בלבד. למערב נותרו שבעה מקומות פנויים ולמזרח אחד-עשר, ולכן ה-♦Q נמצאת אצל מזרח בכ-61%. מובילים דיאמונד נמוך מהצפון ומכניסים את ה-10.
שווה לזכור
- כשמגן מראה אורך בסדרה אחת, סמנו לעצמכם מיד כמה מקומות פנויים נשארו לכל אחד מהם.
- אם החלטה תלויה בהסתברות, שחקו קודם את כל מה שלא עולה כלום ורק אז הכריעו.
טעויות נפוצות
- לשלוף את הטבלה בלקיחה השמינית. באותו רגע חצי מהחלוקות כבר בלתי אפשריות והמספר בטבלה פשוט שגוי.
- להתעלם ממכרז היריבים כי הוא לא נוח לתוכנית. פתיחת מנע היא המידע הכי אמין שתקבלו בכל היד.